原创 SCI-AM科学美国人 zzllrr小乐

一位数学家揭开了数学符号背后的故事。

图源：zzllrr Mather小乐数学之开源公式编辑器

作者：Max Springer 编辑：Clara Moskowitz 2025-2-8

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-3-18

欧洲战争是历史研究的主要主题，但大多数历史书都不会教你一场重大冲突——等号“=”之争。事实上，这两条平行线是16世纪中期欧洲数学家之间重大冲突的根源。

这只是作家兼数学家劳尔·罗哈斯（Raúl Rojas）所著《数学语言：符号背后的故事》 The Language of Mathematics: The Stories behind the Symbols 中众多未公开的历史之一。在这本书中，Rojas探索了数学符号的复杂且有时不确定的历史。

例如，另一个争论是关于谁发明了零的符号“0”，已经持续了几个世纪。多年来，不同的阵营一直在争论应该采用哪种符号来表示数学的诸多不同方面。罗哈斯的故事引导我们沿着数学的历史轨迹前进，将其演变及塑造与依赖数学的社会的文化、哲学和实际需求交织在一起。

《科学美国人》（以下简称SA）与罗哈斯谈论了这段历史、数学中极具吸引力的人性以及在定义我们今天视为理所当然的数学语言时所起作用的自我意识。

[以下是经过编辑的采访记录。]

SA：是什么启发您写这本有关这些符号背后的故事的书？

我从1977年开始教书，在近50年的教学生涯中，我注意到学生一直对数学史很感兴趣。当你教线性代数或微积分时，告诉学生开发这些概念的人以及这些概念是如何产生的是很重要的。

我开始举办数学符号史研讨会，让每个学生学习一个符号并解释它的起源。我发现，当你在抽象符号背后添加一个人类故事时，那些在课堂上睡着的学生会突然醒过来。

SA：在整个书中，您讨论了最终未能成为标准符号并最终形成我们今天所熟知的符号。这些事情是如何决定的？

数学符号历史上有趣的一件事是几个世纪以来的地区差异。意大利有一种符号，德国、英国和法国有另一种符号。所有这些不同地区都在制定符号，随着印刷机的出现，出现了大量提案。那么，一个符号是如何标准化的呢？

一个很好的例子就是等号“=”。一开始，这种关系主要用文字来表达。后来，法国的笛卡尔（René Descartes，1596 - 1650）开始使用旋转的金牛座符号“∝”，而德国的莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）则使用了楔形符号。

英国的罗伯特·雷科德（Robert Recorde，1510 - 1558）发明了我们今天使用的等号，尽管形状被拉长了。数学家们发现自己陷入了一场基于流行度的算术符号之争。

一场著名的竞赛是“+”和“-”与“p”和“m”之间的较量，意大利人更喜欢用后者来表示运算。最终，加号和减号变得普遍，英语的等号也是如此，但这是经过几十年著名数学家们参与这些流行竞赛并引领潮流之后才形成的。

SA：数学史上是否存在一个特定的符号对我们思考抽象概念的方式产生了重大影响？

有一个符号未被完全书写出来的历史非常悠久：“0”。它是如何产生的？我们知道巴比伦人使用过它，但他们并没有写出我们所熟知的“0”。

他们使用60进制系统，只是在我们今天写0的地方留了一个空白。这是他们表示零的自然方式：如果它什么都没有，那么你就不必写任何东西。

后来，通过亚历山大大帝的征服，希腊人将位值数字系统带到了印度，我们认为印度文化在那里发展出了“0”的第一个表示形式。人类学家之间展开了一场友好的竞赛，努力寻找“0”在文字中的最古老实例。

每隔五六年，就会有人找到一个更古老的雕刻。这很神奇，因为这个我们每天都在使用却不加思索的简单符号有着长达……数千年的历史。

SA：您将格哈德·根岑的“任意”符号（∀）描述为“从毕加索可以画出的眼睛中流出的立体主义泪水”。这个符号背后的故事是什么？

在我看来，格哈德·根岑（Gerhard Gentzen，1909 -1945）的一生是一场悲剧。他是一位杰出的数学家，和纳粹德国的许多其他人一样，他向政权妥协。尽管他从来都不是政治人物，但他成为了纳粹党的一员，后来又加入了纳粹政权最犯罪的部门——纳粹党卫队。

他沉浸在工作中，为了事业的发展而做出这些妥协。即使在战争结束后，他也没有任何愧疚之情，声称自己既不是士兵，也没有做错任何事。然而，他曾在布拉格大学任职，取代了纳粹占领下的其他人。最终，他选择在战后不逃跑，被捕后在狱中饿死。

他的行为无可原谅，但他的一生从始至终都是悲剧，尤其是考虑到如果他选择了不同的道路，他可能会取得怎样的成就。如此简单的符号——这个倒置的“A”——却承载着如此复杂而凄美的历史，这真是令人着迷。

SA：您希望读者（尤其是数学界以外的读者）从您的书中获得什么？

重要的是要明白，数学是一个历史过程，就像任何社会科学或政治一样。数学并非仅凭一位数学家的工作就完整地出现和完成；它有着跨越多年的文化历史。

几个世纪以来，我们一直在仰望天空或计算。在学校里，他们教授加法和乘法，但很少解释符号的起源或历史。这段漫长的历史是未知的，但做数学的兴奋来自于这种知识，即你正在一个数千年来由令人着迷的人开发的框架之上建造。

参考资料

https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-symbols-wild-history-explained/